直线和平面的位置关系 立体几何基础考点

直线和平面的位置关系一共分成三类，分别是直线在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行，这是立体几何最基础的核心内容，判断的时候主要看点的个数，直线上有无数个点落在平面里面就是直线在平面内，只有一个公共点就是相交，没有公共点就是平行，相交里面又包含垂直相交这个特殊情况，也就是直线垂直平面，学好这部分内容是后续学习面面关系线面角二面角的基础，考试经常结合判定定理和性质定理出题，需要分清概念定理使用条件。

三类位置关系对照表

相关定理原理

线面平行判定定理，如果平面外一条直线，和这个平面里面的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行，这个定理核心条件有两个，一是直线在平面外面，二是和平面内直线平行，两个条件缺一不可。

线面平行性质定理，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和已知平面相交，那么这条直线就和交线平行，这个定理用来由线面平行推导线线平行。

线面垂直判定定理，如果一条直线和一个平面里面两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直这个平面，这里一定要记住是两条相交直线，只垂直两条平行直线不能判定线面垂直。

线面垂直性质定理，如果两条直线同时垂直同一个平面，那么这两条直线互相平行。

基础判断解题步骤

第一步 先找公共点数量，优先区分三大基础类型，有无数点就是线在面内，一个点就是相交，无交点就是平行。

第二步 如果题目要求证明线面平行，优先找平面内的平行线，使用线面平行判定定理。

第三步 如果题目要求证明线面垂直，在平面里面寻找两条相交直线，证明已知直线同时垂直这两条相交直线。

第四步 证明完成之后，结合性质定理继续推导后续线线平行或者垂直，注意定理的前提条件，不能漏掉直线在平面外这类限制条件。

补充概念

线面角，当直线和平面斜交的时候，直线和它在平面内射影所形成的锐角就是线面角，如果线面垂直，线面角就是九十度，如果线面平行或者直线在平面内，线面角就是零度，这个概念经常和位置关系综合出题。

总结

直线和平面的位置关系一共三种，核心区分依据是公共点个数，平行没有公共点，相交只有一个公共点，线在面内拥有无数公共点，配套判定定理和性质定理是解题关键，证明题重点留意定理限定条件，特别是线面垂直必须是两条相交直线，线面平行必须保证直线在平面外部，掌握概念和定理之后，立体几何基础题型就可以稳定得分。

【常见问题】

问题 1 直线和平面的位置关系里面线面平行可以有公共点吗

回答 1 直线和平面的位置关系当中，线面平行定义就是没有任何公共点，只要出现公共点就不属于平行，变成相交或者直线在平面内。

问题 2 直线和平面的位置关系里面线面垂直属于哪一类

回答 2 直线和平面的位置关系里面线面垂直属于直线与平面相交的特殊形式，它依然只有一个公共点，只是夹角为九十度。

问题 3 直线和平面的位置关系证明线面平行容易错在哪里

回答 3 直线和平面的位置关系证明线面平行最常见错误是忘记直线在平面外这个条件，只证明和平面内直线平行，但是这条直线本身就在平面里面，不能判定线面平行。

【免责申明】

本文为高中数学知识点科普参考，具体解题请结合教材与考纲要求，不作为考试标准答案。